Sistem Pythagoras |
Sistem Pythagoras – dirumus mengikut kaedah matematik Pythagoreans. ungkapan hubungan frekuensi (ketinggian) yang paling tipikal antara langkah-langkah muzik. sistem. Para saintis Yunani yang lain telah secara empirikal menetapkan bahawa 2/3 tali yang diregangkan pada monokord, bergetar, memberikan bunyi tepat seperlima tulen di atas tapak. nada, "yang timbul daripada getaran keseluruhan rentetan, 3/4 daripada rentetan memberikan satu liter, dan separuh daripada rentetan - satu oktaf. Menggunakan kuantiti ini, Ch. arr. nilai kelima dan oktaf, anda boleh mengira bunyi diato-nich. atau kromatik. gamma (dalam pecahan rentetan, atau dalam bentuk pekali selang yang menunjukkan nisbah frekuensi ayunan bunyi atas kepada frekuensi yang lebih rendah, atau dalam bentuk jadual frekuensi getaran bunyi). Sebagai contoh, skala C-dur akan diterima dalam P. s. ungkapan berikut:
Menurut legenda, P. s. mula-mula didapati praktikal. aplikasi dalam menala lira Orpheus. Di Dr. Di Greece, ia digunakan untuk mengira hubungan pic antara bunyi semasa menala cithara. Pada hari Rabu. abad, sistem ini digunakan secara meluas untuk menala organ. P. s. berfungsi sebagai asas untuk pembinaan sistem bunyi oleh ahli teori Timur. Zaman Pertengahan (contohnya, Jami dalam Treatise on Music, separuh kedua abad ke-2). Dengan perkembangan polifoni, ciri-ciri penting tertentu P. s telah didedahkan: intonasi pic sistem ini mencerminkan hubungan fungsional antara bunyi dalam melodi. jujukan, khususnya, menekankan, meningkatkan graviti semiton; pada masa yang sama, dalam beberapa harmonik. konsonan, intonasi ini dianggap sebagai terlalu tegang, palsu. Dalam sistem tulen, atau semula jadi, harmonik ciri baharu ini, telah dikenal pasti. kecenderungan intonasi gudang: ia disempitkan (berbanding dengan P. s.) b. 15 dan b. 3 dan dilanjutkan m. 6 dan m. 3 (masing-masing 6/5, 4/5, 3/6, 5/8, bukannya 5/81, 64/27, 16/32 dan 27/128 dalam P. s). Perkembangan selanjutnya polifoni, kemunculan hubungan tonal baru yang lebih kompleks, dan penggunaan meluas bunyi yang sama enharmonik mengehadkan lagi nilai s fonatori; didapati bahawa P. s. – sistem terbuka, iaitu, di dalamnya kelima ke-81 tidak bertepatan ketinggian dengan bunyi asal (contohnya, ia ternyata lebih tinggi daripada c asal dengan selang yang dipanggil koma Pythagoras dan sama dengan kira-kira 12/1 nada keseluruhan); oleh itu, P. s. tidak boleh digunakan untuk enharmonik. modulasi. Keadaan ini membawa kepada kemunculan sistem perangai seragam. Pada masa yang sama, seperti yang ditunjukkan oleh penyelidikan akustik, apabila memainkan alat dengan pic bunyi yang tidak tetap (contohnya, biola) otd. intonasi P. s. mencari aplikasi dalam rangka sistem zon. Perbezaan. kosmologi, geometri idea-idea yang timbul dalam proses mencipta P. s telah hilang sepenuhnya maknanya.
Rujukan: Garbuzov NA, Sifat zon pendengaran padang, M.-L., 1948; Akustik Muzikal, ed. Disunting oleh NA Garbuzova. Moscow, 1954. Estetika muzik purba. Pengenalan. esei dan koleksi teks oleh AF Losev, Moscow, 1961; Barbour JM, Kegigihan sistem penalaan Pythagorean, "Scripta mathematica" 1933, v. 1, no 4; Bindel E., Die Zahlengrundlagen der Musik im Wandel der Zeiten, Bd 1, Stuttg., (1950).
YH Rags
