Apakah konsonan?

Dalam nota sebelumnya, kami mengetahui cara bunyi berfungsi. Mari ulangi formula ini:

BUNYI = TONA GROUND + SEMUA OVERTON BERGANDA

Di samping itu, apabila orang Jepun mengagumi bunga sakura, kami juga akan mengagumi graf tindak balas frekuensi - ciri frekuensi amplitud bunyi (Rajah 1):

Ingat bahawa paksi mendatar mewakili pic (frekuensi ayunan), dan paksi menegak mewakili kenyaringan (amplitud).

Setiap garis menegak adalah harmonik, harmonik pertama biasanya dipanggil asas. Harmonik disusun seperti berikut: harmonik kedua adalah 2 kali lebih tinggi daripada nada asas, yang ketiga ialah tiga, yang keempat ialah empat, dan seterusnya.

Demi ringkasnya, bukannya "frekuensi nharmonik" kita hanya akan berkata "nharmonik ke", dan bukannya "frekuensi asas" - "frekuensi bunyi".

Jadi, melihat kepada tindak balas frekuensi, tidaklah sukar untuk kita menjawab soalan, apakah itu konsonan.

Bagaimana untuk mengira hingga infiniti?

Konsonan secara literal bermaksud "berbunyi bersama", bunyi sendi. Apakah yang boleh dibunyikan dua bunyi yang berbeza bersama-sama?

Mari kita lukis mereka pada carta yang sama di bawah satu sama lain (Gamb. 2):

Inilah jawapannya: beberapa harmonik boleh bertepatan dalam kekerapan. Adalah logik untuk mengandaikan bahawa lebih banyak frekuensi sepadan, lebih banyak bunyi "biasa", dan, akibatnya, lebih banyak konsonan dalam bunyi selang tersebut. Untuk menjadi tepat sepenuhnya, adalah penting bukan sahaja bilangan harmonik yang sepadan, tetapi berapa bahagian semua harmonik bunyi yang sepadan, iaitu nisbah bilangan padanan dengan jumlah bilangan harmonik yang berbunyi.

Kami mendapat formula paling mudah untuk mengira konsonan:

di mana N_sovp ialah bilangan harmonik yang sepadan,  N_biasa ialah jumlah bilangan harmonik bunyi (bilangan frekuensi bunyi yang berbeza), dan keburukan dan merupakan konsonan yang kita inginkan. Untuk menjadi betul secara matematik, adalah lebih baik untuk memanggil kuantiti ukuran konsonan frekuensi.

Nah, perkara itu kecil: anda perlu mengira N_sovp и N_biasa, bahagikan satu dengan yang lain, dan dapatkan hasil yang diingini.

Satu-satunya masalah ialah jumlah keseluruhan harmonik dan juga bilangan harmonik yang sepadan adalah tidak terhingga.

Apa yang berlaku jika kita membahagikan infiniti dengan infiniti?

Mari kita ubah skala carta sebelumnya, "bergerak jauh" daripadanya (Gamb. 3)

Kami melihat bahawa padanan harmonik berlaku lagi dan lagi. Gambar diulang (Gamb. 4).

Pengulangan ini akan membantu kita.

Cukup untuk kita mengira nisbah (1) dalam salah satu segi empat tepat bertitik (contohnya, dalam yang pertama), kemudian, disebabkan pengulangan dan pada keseluruhan baris, nisbah ini akan tetap sama.

Untuk kesederhanaan, kekerapan nada asas bunyi pertama (rendah) akan dianggap sama dengan perpaduan, dan kekerapan nada asas bunyi kedua akan ditulis sebagai pecahan tidak boleh dikurangkan  .

Mari kita perhatikan dalam kurungan bahawa dalam sistem muzik, sebagai peraturan, ia adalah bunyi yang digunakan dengan tepat, nisbah frekuensi yang dinyatakan oleh beberapa pecahan.  . Sebagai contoh, selang seperlima ialah nisbah  , liter –  , triton -   dan lain-lain.

Mari kita hitung nisbah (1) di dalam segi empat tepat pertama (Rajah 4).

Adalah agak mudah untuk mengira bilangan harmonik yang sepadan. Secara rasmi, terdapat dua daripadanya, satu tergolong dalam bunyi yang lebih rendah, yang kedua - ke atas, dalam Rajah 4 mereka ditandakan dengan warna merah. Tetapi kedua-dua harmonik ini berbunyi pada frekuensi yang sama, masing-masing, jika kita mengira bilangan frekuensi yang sepadan, maka hanya akan ada satu frekuensi sedemikian.

Berapakah jumlah bilangan frekuensi bunyi?

Mari berdebat begini.

Semua harmonik bunyi yang lebih rendah disusun dalam nombor bulat (1, 2, 3, dll.). Sebaik sahaja sebarang harmonik bunyi atas ialah integer, ia akan bertepatan dengan salah satu harmonik bahagian bawah. Semua harmonik bunyi atas adalah gandaan nada asas , jadi kekerapan n-harmonik akan sama dengan:

iaitu, ia akan menjadi integer (sejak m ialah integer). Ini bermakna bunyi atas dalam segi empat tepat mempunyai harmonik dari pertama (nada asas) hingga n-oh, oleh itu, bunyi n kekerapan.

Oleh kerana semua harmonik bunyi yang lebih rendah terletak dalam nombor integer, dan mengikut (3), kebetulan pertama berlaku pada frekuensi m, ternyata bunyi yang lebih rendah di dalam segi empat tepat akan memberi m frekuensi bunyi.

Perlu diingatkan bahawa kekerapan bertepatan m kami sekali lagi mengira dua kali: apabila kami mengira frekuensi bunyi atas dan apabila kami mengira frekuensi bunyi yang lebih rendah. Tetapi sebenarnya, kekerapan adalah satu, dan untuk jawapan yang betul, kita perlu menolak satu kekerapan "tambahan".

Jumlah semua frekuensi bunyi di dalam segi empat tepat ialah:

Menggantikan (2) dan (4) ke dalam formula (1), kita memperoleh ungkapan mudah untuk mengira konsonan:

Untuk menekankan konsonan bunyi yang kami kira, anda boleh menunjukkan bunyi ini dalam kurungan keburukan:

Menggunakan formula mudah sedemikian, anda boleh mengira konsonan mana-mana selang.

Dan sekarang mari kita pertimbangkan beberapa sifat konsonan frekuensi dan contoh pengiraannya.

Sifat dan contoh

Mula-mula, mari kita hitung konsonan untuk selang termudah dan pastikan formula (6) "berfungsi".

Apakah selang yang paling mudah?

Pastinya prima. Dua not berbunyi serentak. Pada carta ia akan kelihatan seperti ini:

Kami melihat bahawa benar-benar semua frekuensi bunyi bertepatan. Oleh itu, konsonan mestilah sama dengan:

Sekarang mari kita gantikan nisbah untuk unison  ke dalam formula (6), kita dapat:

Pengiraan bertepatan dengan jawapan "intuitif", yang dijangkakan.

Mari kita ambil contoh lain di mana jawapan intuitif adalah sama jelasnya – oktaf.

Dalam oktaf, bunyi atas adalah 2 kali lebih tinggi daripada yang lebih rendah (mengikut kekerapan nada asas), masing-masing, pada graf ia akan kelihatan seperti ini:

Ia boleh dilihat dari graf bahawa setiap harmonik kedua bertepatan, dan jawapan intuitif ialah: konsonan ialah 50%.

Mari kita mengiranya dengan formula (6):

Dan sekali lagi, nilai yang dikira adalah sama dengan "intuitif".

Jika kita mengambil nota sebagai bunyi yang lebih rendah kepada dan plot nilai konsonan untuk semua selang dalam oktaf pada graf (selang mudah), kami mendapat gambar berikut:

Ukuran konsonan tertinggi adalah dalam oktaf, kelima dan keempat. Mereka secara sejarah merujuk kepada konsonan "sempurna". Pertiga minor dan major, dan pertiga minor dan major lebih rendah sedikit, selang ini dianggap sebagai konsonan "tidak sempurna". Selebihnya selang mempunyai tahap konsonan yang lebih rendah, secara tradisinya ia tergolong dalam kumpulan disonans.

Sekarang kami menyenaraikan beberapa sifat ukuran konsonan frekuensi, yang berasal dari formula untuk pengiraannya:

1. Semakin kompleks nisbahnya  (lebih banyak bilangan m и n), semakin kurang konsonan selang itu.

И m и n dalam formula (6) adalah dalam penyebut, oleh itu, apabila nombor ini meningkat, ukuran konsonan berkurangan.

2. Konsonan ke atas selang adalah sama dengan konsonan ke bawah selang.

Untuk mendapatkan selang bawah dan bukannya selang atas, kita perlukan dalam nisbah   swap m и n. Tetapi dalam formula (6), sama sekali tiada apa yang akan berubah daripada penggantian sedemikian.

3. Ukuran konsonan frekuensi selang tidak bergantung pada nota dari mana kita membinanya.

Jika anda mengalihkan kedua-dua nota mengikut selang masa yang sama ke atas atau ke bawah (contohnya, bina satu perlima bukan daripada nota kepada, tetapi dari nota semula), kemudian nisbah  antara nota tidak akan berubah, dan akibatnya, ukuran konsonan frekuensi akan tetap sama.

Kita boleh memberikan sifat konsonan yang lain, tetapi buat masa ini kita akan mengehadkan diri kita kepada ini.

Fizik dan lirik

Rajah 7 memberi kita gambaran tentang cara konsonan berfungsi. Tetapi adakah ini bagaimana kita benar-benar melihat konsonan selang? Adakah terdapat orang yang tidak menyukai konsonan yang sempurna, tetapi harmoni yang paling sumbang kelihatan menyenangkan?

Ya, orang seperti itu pasti wujud. Dan untuk menjelaskan ini, dua konsep harus dibezakan: konsonan fizikal и konsonan yang dirasakan.

Semua yang kami pertimbangkan dalam artikel ini berkaitan dengan konsonan fizikal. Untuk mengiranya, anda perlu mengetahui cara bunyi berfungsi, dan cara getaran yang berbeza ditambah. Konsonan fizikal menyediakan prasyarat untuk konsonan yang dirasakan, tetapi tidak menentukannya 100%.

Konsonan yang dirasakan ditentukan dengan sangat mudah. Seseorang ditanya sama ada dia menyukai konsonan ini. Jika ya, maka baginya ia adalah konsonan; jika tidak, ia adalah disonansi. Jika dia diberi dua selang untuk perbandingan, maka kita boleh mengatakan bahawa salah satu daripadanya akan kelihatan kepada orang itu pada masa ini lebih konsonan, yang lain kurang.

Bolehkah konsonan yang dirasakan boleh dikira? Walaupun kita menganggap bahawa ia mungkin, maka pengiraan ini akan menjadi sangat rumit, ia akan merangkumi satu lagi infiniti - infiniti seseorang: pengalamannya, ciri pendengaran dan kebolehan otak. Infiniti ini tidak begitu mudah untuk dihadapi.

Walau bagaimanapun, penyelidikan dalam bidang ini sedang dijalankan. Khususnya, komposer Ivan Soshinsky, yang dengan baik hati menyediakan bahan audio untuk nota ini, telah membangunkan program yang mana anda boleh membina peta individu tentang persepsi konsonan untuk setiap orang. Tapak mu-theory.info sedang dibangunkan, di mana sesiapa sahaja boleh diuji dan mengetahui ciri-ciri pendengaran mereka.

Namun, jika terdapat konsonan yang dirasakan, dan ia berbeza daripada fizikal, apakah gunanya mengira yang terakhir? Kita boleh merumuskan semula soalan ini dengan cara yang lebih membina: bagaimanakah hubungan kedua-dua konsep ini?

Kajian menunjukkan bahawa korelasi antara konsonan yang dirasakan purata dan konsonan fizikal adalah pada urutan 80%. Ini bermakna setiap orang mungkin mempunyai ciri-ciri individu mereka sendiri, tetapi fizik bunyi memberikan sumbangan yang besar kepada definisi konsonan.

Sudah tentu, penyelidikan saintifik dalam bidang ini masih di peringkat awal. Dan sebagai struktur bunyi, kami mengambil model berbilang harmonik yang agak mudah, dan pengiraan konsonan digunakan paling mudah - kekerapan, dan tidak mengambil kira keanehan aktiviti otak dalam memproses isyarat bunyi. Tetapi hakikat bahawa walaupun dalam rangka penyederhanaan sedemikian, tahap korelasi yang sangat tinggi antara teori dan eksperimen telah diperolehi adalah sangat menggalakkan dan merangsang penyelidikan lanjut.

Aplikasi kaedah saintifik dalam bidang harmoni muzik tidak terhad kepada pengiraan konsonan, ia juga membuahkan hasil yang lebih menarik.

Sebagai contoh, dengan bantuan kaedah saintifik, keharmonian muzik boleh digambarkan secara grafik, divisualisasikan. Kita akan bercakap tentang cara melakukan ini pada masa akan datang.

Pengarang - Roman Oleinikov